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三次元测量仪知识分享,什么是极坐标系?-988棋牌电子游戏

发表时间:2021-06-17 14:06:41 作者:思瑞瑕疵检测 来源:www.serein.com.cn 浏览:


一、什么是坐标系?

又称三坐标,常常需要建立坐标系,那么什么是坐标系呢?思瑞测量三坐标服务工程师告诉你答案:这是理科常用辅助方法。常见有直线坐标系,平面直角坐标系。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等,须选取其坐标系。在参照系中,为确定空间一点的位置,按规定方法选取的有次序的一组数据,这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法,就是该问题所用的坐标系。


二、坐标系的种类

坐标系的种类很多,常用的坐标系有:笛卡尔直角坐标系、平面极坐标系、柱面坐标系(或称柱坐标系)和球面坐标系(或称球坐标系)等。中学物理学中常用的坐标系,为直角坐标系,或称为正交坐标系。

三次元测量仪知识分享,什么是极坐标系?(图1)

三、平面极坐标系

我们平常讲的二维极坐标系就是平面极坐标,而我们在中的极坐标则是在平面极坐标系的基础上加了z轴,也就是上图中的柱坐标。下面我们先来学习一下平面极坐标。


如图所示,在平面上取一定点o,称为极点,由o出发的一条射线ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点p的位置就可以用线段op的长度 r以及从ox到op的角度 a来确定,有序数对(r,a)就称为p点的极坐标,记为p( r,a );r称为p点的极径,a称为p点的极角。p点坐标为(2,60°)


四、柱坐标系(中使用的极坐标)

        柱坐标系其实就是平面极坐标系的基础上加上z轴(h轴)形成的三维坐标系,那么柱坐标系和直角坐标系之间是如何转换的呢?


下面我们来看一个例子:

如图所示:在直角坐标系中点m(6,8,10),那么如何用极坐标表达这个点?

知识点

直角坐标系(x,y,z)与ρ-xy柱坐标系(r,a,h)的转换关系:

当柱坐标系以直角坐标系z轴为h轴时:

即柱坐标系ρ-xy中,r=√(6^2 8^2 )=10,

a=tan^-1(8/6)=53.13 ,h=z=10

m的坐标为(10,53.13°,10)

三次元测量仪知识分享,什么是极坐标系?(图2)

依次类推,当柱坐标系以直角坐标系y轴为h轴时,

即坐标系为ρ-xz中,r=√(6^2 10^2 )=11.662,

a=tan^-1(-8/6)=120.964°,h=y=8

m坐标为(11.662,120.964°,8)

当柱坐标系以直角坐标系x轴为h轴时:

即坐标系为ρ-yz中,r=√(8^2 10^2 )=12.806,

a=tan^-1(10/8)=51.34° ,h=x=6

m点坐标为(12.806,51.34°,6)

关于三坐标极坐标系的知识我们就讲到这里,你是否明白了呢?下期我们来讲极坐标在日常测量中的运用,尽情期待!


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